الفكرة ببساطة
قيمة الدالة تعطيك ارتفاع النقطة، والمشتقة تعطيك ميل المماس عندها إذا كانت الدالة قابلة للاشتقاق هناك.
لمعادلة المماس تحتاج إحداثيات النقطة من الدالة الأصلية، والميل من المشتقة.
مثال محلول
إذا كانت f(x) = x²، احسب ميل المماس عند x = 3 واكتب معادلته.
المشتقة f′(x) = 2x، فالميل 6. النقطة (3, 9)، ومعادلة المماس y − 9 = 6(x − 3).
انتبه لهالنقطة
التعويض في f(3) يعطيك ارتفاع النقطة 9. للحصول على الميل عوض في f′(3).
جرّب بنفسك
وش ميل المماس للدالة نفسها عند x = −2؟
اعرض الإجابة
الميل −4، لأن f′(−2) = 2 × (−2).